整数Xをグループ分けして調査
前々回 逆コラッツの計算で得た①～⑥の結果を数値計算で確認して
いきます。
ここからは整数Xをつぎのようにグループ１～３に区分して調査します。
P＝１,２,３,４,５,・・・ とするとき、数Xを
グループ１ X＝３P－２
グループ２ X＝３P－１
グループ３ X＝３P
と区分する
X≦100 の整数について、逆コラッツの計算を１つの分岐も漏らさない
よう step(-3) まで行なった結果を表にしました。
表の見方は、整数Xに対して逆コラッツ計算step(-1)は偶数処理 2X 、
奇数処理 (2X-1)/3 をしており、step(-2)、step(-3) の値に対しても
同様の処理をしています。
この表から①～⑥を支持するつぎの３つの重要な知見が得られます。
１） グレーのマスクをしているのは、整数でない値になった処理結果
を表している
非整数は１step前に処理される整数値が存在しないことを示して
おり、１度非整数が現れたらそれ以前にも整数は現れない
２） 最下欄に集計しているように、発生する整数のうち偶数と奇数の比
偶数：奇数 は step(-1)、step(-2)、step(-3)共にほぼ ３：１ である
３） １以上の全ての整数である現在の整数Xに対応してstep(-1)から
全ての奇数と偶数とが現れることが確認できる
よって全ての整数Xに対応して1step前に全ての整数が存在する
３）項に関して、逆コラッツの計算では現在値Xを１ずつ増加していくとき
step(-1)では偶数値が先行して現れ、奇数値が遅れて現れます。
