前回までずっとＦ［ｓ，ｃ］のタイプの数列を見てきましたが、このタイプだと隣り合う項の比は最大でも２です。２より大きい比の値を得るにはどうしても繰り返し加算が必要になります。たとえばつぎのような数列です。数列Ｑ１ １ ３ ７ １７ ４１ ９９ ２３…

＜証明(後半)＞ Ｆ［ｓ－１，ｓ＋１］≡ Ｆ（Ｘ1＋Ｘs+1）について この証明は必要条件と十分条件の双方から行います。まず必要条件として、両辺の数列の構造式から算出された隣り合う項の比が同じであることの証明を行います。 まず右辺から、 Ｆ（Ｘ1＋Ｘs+…

今年は虫の発生が少なく、花が綺麗に咲きました。 ところで、先の予想「 Ｆ［ｓ，∞］≡ Ｆ［ｓ－１，ｓ＋１］≡ Ｆ（Ｘ1＋Ｘs+1） 」について証明を試みましたので掲載します。証明は Ｆ［ｓ，∞］≡ Ｆ（Ｘ1＋Ｘs+1） を前半にＦ［ｓ－１，ｓ＋１］≡ Ｆ（Ｘ1＋…

前回のｓ＝０を含めて 数列Ｆ［ｓ，ｃ］の主要なものについて各項の比を表にまとめてみます。 ｃ＝１の場合はｓの値が何であっても数列は １ １ １ １ １ ・・・ となりますので比はすべて１です。 ここでＦ［１，２］とＦ［２，３］とＦ［３，５］とＦ［４…

フィボナッチ数は隣り合う数の比が1.61803･･･という値になりますが、この値は黄金比と呼ばれていますね。実はこれまで扱ってきたすべての数列は、隣り合う数の比がそれぞれの決まった値に収斂します。数列 Ｆ［ｓ，ｃ］のいくつかについてその値を計算してみ…