コラッツ予想－２９

　奇数連続発生による発散の有無調査から結論へ

　最後に、2step以上連続して奇数が発生する場合の問題があります。この
　場合はスタートのX値より大きな奇数になっていきますが、その動きには
　つぎの３つの制約があります。

　　①X値がどこまで大きくなっても傾き 3/2 の直線を超えることは
　　　できない
　　②X値は奇数：偶数が１：１なので、計算スタート時においては
　　　奇数処理：偶数処理も　それぞれ１：１の確率で発生するが
　　　処理の結果発生する奇数にはつぎの制約がある
　　　　・奇数処理後発生する奇数はG1,G2,G3のうち、G2の奇数
　　　　　しか発生しない
　　　　　（注）G1 X=3P-2,　G2 X=3P-1,　G3 X=3P　（P=1,2,3,・・・）
　　③処理後発生する奇数は一連の処理ですでに発生した奇数
　　　値に戻ることはない

　①，②，③の制約があるので、奇数が無制限に連続発生することはなく、
　計算中に発生する偶数により、すでに計算済みのより小さい値からスタート
　した計算フローに合流します。その様子は－２３～２６で見た通りです。
　この流れが全整数に例外なく適用されるかどうかは、－２２において全ての
　整数Xに対応して1step前に全ての整数が存在し例外のX値はないことを
　確認しています。
　
　以上をつぎのようにまとめて　一連の検証結果とします。

　結論

　コラッツ予想
　　「どんな正の整数も、偶数なら2で割り、奇数なら3倍して1を
　　足す。この操作を繰り返せば、必ず最後は1になるだろう」

　　→　この予想に反証も例外も見られない

　①操作をした時に、○→△→◇→☆→○のように最初の数に戻って
　　しまう循環パターンがないこと（ただし、1→4→2→1を除く）

　　→　循環パターンは発生しない　（関連記事）コラッツ予想－１４

　②操作をした時に、数がどんどん大きくなってしまう発散をしないこと

　　→　小さい値に収束していく　（関連記事）コラッツ予想－２７～２８