コラッツ予想－２７

　数のグループを考慮した期待値の見直し（１）

　ここまでの結果をもとに数グループを考慮した期待値の見直しを行います。
　現stepのX値を３つのグループ（G1，G2，G3）ごとに１つにまとめ、その

　１単位ごとにコラッツの計算前後で現れる期待値の計算を行います。
　現stepのX値１単位とそれに対応する１step前の数とを計算し、比の値を
　つぎのように計算します。

　ここで分子の G1，G2，G3 はグループ１,２,３の値で、つぎのようになります。
　　　　　　　　　G1＝3P-2　　G2＝3P-1　　G3＝3P
　分母は－２３で表示した step（-１）の式になります。
　上の式で分子にＧ2を２個加算している理由は、グループ1，３は１step前の
　値と処理後の値が１対１の関係ですが、グループ２は１step前の値が偶数
　値，奇数値の２つなので処理後の値G2も２つになるからです。

　下表は１≦X≦６０の範囲でG1～G3 を１単位として処理前後の比率を計算
　しています。　各単位はP値で表されます。
　各Ｐ値に対応して X値／step(-1) を次の式で計算して表しています。
　この数値は、P値単位で、(コラッツ計算後の値)／(１step前の値) を計算した
　もので、各Pに対応する（G1+G2+G3）の期待値が１step前の値に対してどれ
　だけの比率になるのかを見るものです。

　期待値の計算結果は全て約 0.6 であり、すべてのP値単位において小さい
　値に収束していくことが確認されました。
　グループ1，３に奇数処理がない理由は－２２以降何度も触れてきたように、
　これらのグループは逆コラッツの処理で奇数値が発生しない、逆にいえば
　コラッツの計算では奇数処理からはグループ１，３の数は発生しないため
　です。　逆コラッツの計算式からもその理由がわかります。