循環パターンの調査(係数3の1)
ここから、係数3について調べていきます。
つぎの図は奇数値処理1回で偶数が現れる場合を表しています。
この図は奇数値計算1stepと偶数値計算1stepの関係を表しています。
図において太線がコラッツの計算による数値変化を表しています。
細線は参考に切片0の直線y=3X/2に接して動く場合の数値変化を表し
たものです。この場合は奇数値処理の結果が整数になりません。
コラッツの計算で1回転して戻ってくる赤の太線とy=Xの線との交点は、
Xと同値ではなく、その 3/4 程度になっています。
循環パターンに入るかどうかは、何回かの奇数値計算と何回かの偶数値
計算の組合せでX値に戻ってくることがあるかないかを見極めなければ
なりません。
そこで係数5の場合と同じ手法で計算式から交点を求めていきます。
奇数Xに掛ける係数3の計算式を左辺に、スタートのXを右辺においてX値
を計算すると、算出されたX値が2つの直線の交点を表します。
この交点が正の整数で且つ奇数ならば、算出されたX値は循環パターンを
発生させます。
まず、奇数値計算3stepと偶数値計算2stepまたは3stepの組合せから
計算します。
つぎに奇数値計算4stepと偶数値計算3stepの組合せについて計算します。
直線Xと交差する直線の計算結果は係数5の場合と同じく、奇数処理の
step数が同じなら傾きは同じであり、その中の偶数処理stepの位置と
個数によって切片の値が決まります。
上の計算結果からは、奇数処理step数と偶数処理step数の組合せから
計算される直線と直線Xの交点に奇数値は現れません。