ζ関数の動きを Ｒ－ｉ 座標上で表示 数の風景１３０～１３２で見てきたRとｉの関係を Ｒ－ｉ 座標上で表示して みます。 データ表示は省略しますが、そこで使用したデータと同じです。 図からａ＝０のときが最も振幅が大きく、ａ値が大きくなるにしたがって …

ζ関数実数値変動の要因（２） 前回、ａ＝０．５のとき、ｘが１ずつ増えていく場合と０．５ずつ増え ていく場合とでは異なる実数の中心値に向かってシフトしている様子が 見られました。 私はこの動きは、前に見てきたオイラー定数γのようなものではないか と…

ζ関数実数値変動の要因（１） ζ関数の大きな変動の発生原因は何なのか、ａ値がζ関数の実数値 シフトに大きく関与している理由は何なのか、これらの疑問を解明しな ければζ関数零点とａ値との関係を明らかにすることはできないよう です。そこで、指数の実数…

ζ関数零点探査（４） 前回に加えて今回はａ＝０とａ＝１の場合について △Ｒ-∫Ｒ、△ｉ-∫ｉ のグラフを見ます。 ここまでの５つのグラフから、指数ｓ＝ａ＋ｉｂの実数部ａと虚数部ｂの 変化に伴うζ関数の中心値の動きと振幅の大きさの変動には、つぎの特徴 が…

ζ関数零点探査（３） 前回見てきたのは、指数実数部ａ＝０．５のときのグラフでした。 では、 ａ値が０．５以外の場合はどのようなグラフになるでしょうか。 ここでは、 ａ＝０．３、ａ＝０．７の場合について計算してみます。 以上から、ａ値が大きくなるに…

前回、ａ＝0.5における「ζ関数の△－∫」ｸﾞﾗﾌのデータが抜けていたので 追加します。表中の色表示部は零点付近の値です。

ζ関数零点探査（２） 前々回、前回の計算結果ではいずれも、零点とされているｂ値付近で 関数値の実数部Rが０に接近している様子が見られます。 ここで ｂ＝14.1 付近を拡大した計算結果を見てみます。 計算値は実数、虚数ともに小刻みな振動を繰り返しなが…

ζ関数零点探査（１） オイラーの公式に用いられるｅのｉθ乗の形の加減算については数の風景 －１１６，１１９で見てきました。ここからはこれを使ってζ関数の零点探査 をやってみようと思います。 ζ関数の計算は前回と同じく、１≦ｘ≦５３５ の区間で行います…