徒然散歩

経済や数学など自分の興味ある分野について書いています。

数の風景-128

 ζ関数 x値変更(2)

 前回、位相関係の影響が考えられたので、それを考慮してx値をこれ
 以降すべてlogx≒2πとなる値 x=535 にして計算していきます。
 b値を1から1/2刻みで上げていき、これをlog535に掛けることで、blogx
 の値をπ刻みで上げていくことになります。
 a=0.5 のとき実数∑R、虚数∑iの様子がどうなるか見てみます。 
 まず、計算結果から

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 これをグラフに表してみます。

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 ∑R の線はζ関数の零点とされているb点付近で0に接近しています。
 また、∑i の線は小刻みな変動が大きな変動に乗っているかのような
 動きが見られます。


 ここで、ζ関数の実数∑R とシミュレーションの実数∫Rとを比較して
 みます。

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 ∫Rのグラフは、中心値のゆらぎが全く見られません。 この違いは∫R
 の場合はx値が連続的に変化する実数値をもとに計算しているのに対し、
 ∑Rはx値が1,2,3,・・・と1跳びに増加していく離散値であることによる
 ものではないでしょうか。

 ここで再度、ζ関数の零点(14.13)付近を拡大して実数∑R、虚数∑i の
 推移を見てみます。

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 やはり0ではありませんでした。

 

 

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