波でもあり粒でもある？（１）
前回、正と負の実数、虚数を水平、垂直の直線で表しました。
実はこれだと、実数ｘが直線的に増加していく場合に、それに
対応するｅのｉ（2πｘ）乗の実数値は＋から０を経由して－にいき、
また０を経由して＋に行くという動きを繰り返しながらその触れ
幅を大きくしていきます。 この動きは虚数も同じです。
実数軸を横軸として、直交座標系のｘ、ｅのｉ（2πｘ）乗のＲ、および
ｉ、それぞれについてこの動きを図に表します。
直交座標系Ｘでは直線的に増加していくのに対し、ｅの指数乗
では実数虚数ともに波打ちながらその波形が大きくなっていき
ます。
上の式は ｅのｉ（２πｘ）乗のｘ倍になっています。ｘが実数の場合、
０＜ｘ≦１で１回転します。そして１＜ｘ≦２でさらに１回転します。
このような１回転を１粒とみなすことで、波を粒として扱うことが
できるのではないでしょうか。
係数がｘのときは１＜ｘ≦２の範囲でつぎの１回転するので、
スタートポイントのＲ＝１を中心として２個目の粒を描いて
います。
ここで、つぎのようにオイラーの公式において係数ｘが１のとき
の扱い方について考えてみましょう。
この場合、対象はここまでのような粒の半径ｘの大きさの変化
ではなく、粒１個の移動の様子をとらえることになります。
これを波としてとらえると、つぎのように表されます。
ここでは粒の半径は１で、０＜ｘ≦2πで１回転するから粒１個、
2π＜ｘ≦4πでさらに１回転すると、その粒がつぎへ移動する、
さらに１回転すると、粒がつぎへ移動する、・・・と、つぎつぎに
移動していくイメージになるのではないでしょうか。
