徒然散歩

経済や数学など自分の興味ある分野について書いています。

数の風景-104

 高次方程式の小分け関数解(1)

 一般的なXの高次方程式をn個の解の積の形にもっていければ
 最高なのですが、ここまで見てきたように、実数、虚数ともに0
 になる完全な零点はほぼ見つかりません。

 そこで、今度は和の形での解法を目指してみましょう。
 この解法は上のXのn次方程式をf(x)=0としたとき、これをつぎ
 のように複数の方程式に分けてそれらを足し合わせる形に変形
 して解を求めるものです。
 元の方程式を小分けしたそれぞれの方程式が0になるようにそれ
 ぞれ解を求めたとき、その合計値であるf(x)も0になる。すなわち、
 解が得られたことになるのではないかということです。

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 また、f(x)をつぎのように小分けして計算し合計しても、同様の解
 が得られたことになるのではないでしょうか。

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 以上のような小分けした関数の形では、分割した関数ごとに異なる
 解が発生するので、最終的な各関数の合計値が0になることを担
 保しながら、最後まで各関数とその解の組合せをセットで取り扱う
 必要があります。
 次回からは、小分けしたそれぞれの方程式が0になるとして見て
 いきます。

 

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