徒然散歩

経済や数学など自分の興味ある分野について書いています。

数の風景-100

 高次方程式の零点を作る(2)

 前回、定数項を変更する方法で零点を作ることができました。
 今回は前々回の7次方程式で、θ=12π/20付近での零点
 探査結果をもとに、虚数iの定数値を加えることにより、零点を
 作ってみます

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 i値を加えることにより完全な零点を作ることができました。
 位相θに対応するRとiの波形は定数値を変更しても変化すること
 はなく、Rの波形は定数Rに対応して、iの波形は定数iに対応して
 上下にシフトするだけです。また定数Rを変更してもiの波形には
 変化がなく、逆に定数iを変更してもRの波形には変化がありま
 せん。つまり、定数項変更に関してはRとiはお互いに独立です。

 こんどは7次方程式で実数解を増やしてみます。ここでは定数項を
 6から2に変更して零点がどうなるか見てみることにします。

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 定数項の値を4だけ減らすことで、実数解の曲線が4だけ下方へ、
 シフトして実数の零点が8個に増えました。

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 それぞれの実数零点を求めてみます。
 まず、最も小さいθ値から・・・

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 同様にして実数部の零点の位相(θ) 計8個について求めた
 結果を表にまとめます。また、これらの各点を使って7次方程式
 の計算をしてみます。

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 各点で実数解が0になることが確認されました。

 

 

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