一般の高次方程式の解法（１）
ここまで、ある決まった形の高次方程式の解を求めてきましたが
やはり、最終的には一般的な形の高次方程式の解について考え
てみたくなります。
そこで、最高次の係数が１で、それより小さい次数の係数および
定数項は任意の値である一般的な高次方程式について、解を求
めてみます。
一般に、Ｘのｎ次方程式の解を求めるには因数分解、つまり上の
式をつぎのようなｎ個の（Ｘ－□）の積の形、または少なくとも１個
以上の（Ｘ－□）と残りの高次方程式の積に変形する必要があり
ます。
（Ｘ－□）（Ｘ－□）（Ｘ－□）・・・（Ｘ－□）＝０
□には各々解が入る
この式では一つでも（ ）の中の□が見つかれば、それが一つの解
となります。
そこで、ここまで見てきたオイラーの公式から導かれたつぎの知見
① Ｘの累乗根は多種類の虚数で表される
② 各虚数はすべて、Ｒ－ｉ座標上で半径１の円周上に存在する
（Ｒ＋ｉ）形複素数に変換できる
を踏まえて、解を求めてみます。
解探査はつぎの方法で行います。
① 解を求める高次方程式をつぎの形にする
② Ｒ－ｉ座標上において、半径１の円周上のいくつかの点を
選定する
③ 選定した点を ｆ（Ｘ） のＸ値として代入して計算し、結果を
（Ｒ＋ｉ）形で記録する
④ 選定したすべての点について、計算結果をＲ－ｉ座標上で
記録し、Ｒ，ｉ 共に ｆ（Ｘ）＝０ となる点、またはその可能性
ある点を探す
高次方程式の例として、つぎのＸの12乗の方程式について上の
①～④の手順で零点のありかを探してみます。
選定したＸ値は図の１２点です。計算の結果、実数解と虚数解は
つぎのようになりました。
□で囲んだ数字が計算結果です。ここでの計算結果は実数、虚数
共に０になるＸ値はありません。しかし、別々になら零点がありそう
です。 まず実数については、Ｘ＝-(√3-i)/2 と Ｘ＝－１ との間、
そして Ｘ＝－１ と Ｘ＝Ｘ＝-(√3+i)/2 との間の２箇所に零点があり
そうです。一方、虚数の零点については、Ｘ＝－１，１ の２点が円周
上に見られます。
