オイラーの公式の累乗は同じ値の繰り返しだが（１）
オイラーの公式はｅのｉθ乗で表されますが、θ＝２πｘとしたとき、
ｘが１以上の正の整数ならば、全て実数Ｒ＝cos(２πｘ)＝１になり
ます。つまり、ｅのｉ２π乗の２乗、３乗、４乗の場合は、それぞれ
ｅ のｉ４π乗、ｉ６π乗、ｉ８π乗となり、計算結果はいずれも１に
なってしまいます。
何乗しても値に変化がないのは、ある意味あたりまえでもあります。
そもそも１は何乗しても１でしかありませんから。
しかしここでひるまず、なんらかの違いを探してみましょう。違いを
調べるために、１を１０分割してみます。するとｅ のｉ２π乗、ｉ４π乗、
ｉ６π乗、ｉ８π乗はそれぞれ、ｅ のｉ(20π/10)乗、ｉ(40π/10)乗、
ｉ(60π/10)乗、ｉ(80π/10)乗となり、やはり１になりますが、そこまで
の動きをｉ(π/10)乗に分割してＲ－ｉ座標上で見てみます。
まず、計算表はつぎのようになります。
つぎに上の値をＲ－ｉ座標上に点として表してみます。
上の図は０＜θ≦(80π/10)の範囲で、下の図は０＜θ≦(20π/10)
の範囲で表しました。
２つの図は見た目には全く違いがありません。
今度は、０＜θ≦(80π/10)について、その(1/2)乗と(1/4)乗のとき、
Ｒ－ｉ座標上に現れる点の様子を見ていきます。
Ｒ－ｉ座標上の点は、ｅ のｉ(80π/10)乗で１０個、その(1/2)乗で２０個、
(1/4)乗で４０個になります。
しかし、ｉ(80π/10)乗は各点が４個の重なり、その(1/2)乗は２個の重
なり、(1/4)乗はすべてが１個の点となります。
つまり、見た目には点の数が増えたように見えますが、点の数は
どれも同じ４０個です。
