いろいろな数をｅ の指数で表示
ここまでオイラーの公式の数々の素晴らしい働きを見てきました。
その式は、ｅ の虚数 ｉ 乗の形をしています。
私たちが普段使っているいろいろな数は、オイラーの公式を用い
ればどのように表されるでしょうか。
自然数はつぎのように表されます。
正の整数は自然数に同じですが、つぎのようにも表されます。
また負の整数はつぎのように表されます。
正と負の整数は上のようにとびとびの値となっています。それに
比べて実数は上の図において、Ｒ軸上の各点間を隙間なく埋め
尽くす直線となります。また、正と負の虚数 ｉ は軸上を埋め尽くす
直線にて表されます。
そして単位となる複素数はつぎのように Ｒ－ｉ 座標上で半径１の
円周上をびっしりと埋め尽くします。
単位となる複素数に正の実数ｒを半径として掛けることにより、
Ｒ－ｉ平面のすべてを埋め尽くし、すべての複素数を表すことが
できます。
