徒然散歩

経済や数学など自分の興味ある分野について書いています。

コラッツ予想-24

 処理前後の数のグループ間移動(2)

 各整数についてコラッツの計算を行なっていくと、一連の計算の中では
 同じ数は1回しか現れないけれども、計算の途中で他の整数の計算値と
 同じ並びになってしまいます。
 また、それらは限られた数の並びに集約されているように見えます。
 それを具体的数値で確かめてみます。
 つぎの表はコラッツの計算において現れるpeak値とその発生数を計算
 スタートのX値 1≦X≦60 の範囲について表示したものです。

 この結果、60個の整数のうち、コラッツの計算でpeak値の数は28個あり、
 同じpeak値以降は同じ数の並びになります。
 前々回からの数のグループ分けに従えば、28個のpeak値のうち、つぎの
 ようにグループ別では グループ2が最も多くなっています。
       グループ1 ・・・ peak値  8
       グループ2 ・・・ peak値 15
       グループ3 ・・・ peak値  5
 よく見ると、コラッツ計算でのpeak値がグループ1と3の数はスタートの
 X値がpeakとなっており、グループ2のpeak値だけがスタートのX値より
 大きな値を含んでいます。
 また、スタートのX値のうち80%超がグループ2のpeak値を持つこと、
 複数のX値が同じグループ2のpeak値を持つこと、などが見て取れます。