コラッツ計算図による発散の有無調査
これからコラッツの計算で１へ収束するかどうかの確認作業に入ります。
まず、コラッツ予想－２～５で見てきた図に関して、収束、循環、および
発散可能性について調査を進めます。
－２～５において、数Xが奇数のとき、係数１、係数３、係数５で異なるのは
奇数処理で接する直線の傾きでした。
それらは係数１では(X+1)/2、係数３では(3X+1)/2、係数５では(5X+1)/2
となっています。その傾きは、係数１で1/2、係数３で3/2、係数５で5/2で
あり、この傾きが発散パターン発生の可否を決定しているようです。
つぎの図はコラッツの式の （3X+1）/2 の直線に換えて （3X+X）/2 として
傾きを ２ にしたものです。
すると、つぎのように全ての奇数値Xが１回の処理で循環モードに入って
しまいます。
奇数Xがこの直線に接するときの値は2Xで偶数、その1/2は奇数Xに戻り
ます。
この直線は傾き２ 切片０であり、この傾きが奇数Xに対して収束と発散の
境界となっています。
計算結果が１に収束するには、奇数処理で接する直線の傾きが2未満で
ある必要があり、コラッツの式 （3X+1）/2 の傾きは 3/2＜2 なのでその
範囲内にあります。
