徒然散歩

経済や数学など自分の興味ある分野について書いています。

数の風景-121

 オイラーの公式の累乗は同じ値の繰り返しだが(2)

 今度は、e のi(80π/10)乗について、その(1/3)乗のとき、R-i座標上
 に現れる点の様子を見ていきます。

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 このように、R-i座標上の点は30個となります。前回までの話では
 「点の数は見た目ではなくすべて40個」でしたから、あと10個はどこ
 へ行ったんでしょう。
 つぎの図のように、1回転と(1/3)回転しているようです。

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 つぎに0<θ≦(20π/10)の範囲について見ていきます。
 i(20π/10)乗以下を、さらに(1/2)乗、(1/3)乗、(1/4)乗にすると、
 ポイントが完全に消えてしまう部分が発生し、もはや円ではなくなっ
 てしまいます。
 つまり、数えることのできる正の整数(=1)に達していません。

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 これは物理学的表現にすると、「粒が消えてエネルギーになった」
 状態のように見えます。

 

 

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