徒然散歩

経済や数学など自分の興味ある分野について書いています。

数の風景-108

 高次方程式の小分け関数解(別解-1)

 Xのn次方程式を小分けするもっと簡単な方法をさぐってみました。
 各次数別に小分けしてしまう方法です。その準備として、Xのn次
 方程式をつぎのように変形します。

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 上のn次方程式を各次数別に小分けにします。これを行列の形で
 つぎのようにまとめました。

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 各次数で0となる解を求めます。そうすると各次数の解の合計は
 0になるという仕組みです。ここでは±のうち、+の式の解のセット
 を左に、-の式のセットを右に並べています。

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 つぎに別の変形例で見てみます。上では 各次±1 としましたが、
 以下では 各次±i とします。

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 この場合も上と同様に、小分けにします。これを行列の形でつぎの
 ようにまとめました。

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 各次数で0となる解を求めます。

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 ここでの解法でも、高次方程式の係数がどのような値であろうと、
 n次式から2次式までの解はすべて同じになります。唯一異なる
 のはXの1次式の解です。

 

 

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