コラッツ予想－３

　コラッツ計算図

　前回の図で太線で表しているのは、X=17 の計算値の動きです。17 の場合
　は１に到達するまでに３回のループを経由しています。これは計算の途中に
　奇数が３回現れたことを表しています。そのループはいずれも奇数計算１回で
　偶数値になる単順なものになっています。
　３つのループの初期値からつぎに現れる奇数値は、17→13、13→5、5→1 と
　なっています。見事に初期の奇数に戻っていないことが判ります。
　ここで奇数値 X=７について見ると、7→11→17 と奇数計算が連続２回発生し、
　上で見た17 に繋がっています。この後、X=17 の計算値の動きとなります。

　このような動きの観察で、冒頭に引用したつぎの２点を →「・・・」のように
　証明できればよいと考えます。

　①操作をした時に、○→△→◇→☆→○のように最初の数に戻って
　　しまう循環パターンがないこと
　　→「一連の計算の途中で、すでに計算済みの奇数が再び現れる
　　　　ことがない」
　②操作をした時に、数がどんどん大きくなってしまう発散をしないこと
　　→「整数Xi計算後、つぎに現れる整数Xoが平均すると Xo/Xi＜１
　　　　になり、例外の整数Xiはない」

　もう一つ、前回の図で気になる点が見つかりました。それは垂直の赤線がない
　偶数が存在することです。それは下図で、横軸の数値の下に↑で示している
　 6，12，18，24，・・・　という偶数です。　全て６の倍数になっています。