前回の関係はつぎのように、ｅ の指数の場に素数個数を閉じ込める
ことができることも示しているようです。
ここで、X値を正の整数、ｎ値をX以下の素数としてｅの指数を含めて
計算することにより、素数の判定および素数個数の計算を行なう方法
を考えます。
ここでも素数の解析にオイラーの公式を用いることを試みます。
模式図に見るように、整数値Xが素数の場合、それ以下の全てのｎ値で
分割しても割り切れず、ｎ＝X のときのみ１になります。
そのような理由から、ｅの指数の場では一つひとつの素数がそれぞれ
一つの全体となっており、それ以下の数の究極の最大値となっている
と考えます。
非素数Xの場合は、１＜ｎ＜Xの範囲でX／ｎが整数となるｎ値が存在し、
X／ｎ＝ｑ とするとき、整数値Xは素数値ｎがｑ個に分解すると見ます。
非素数Xは１＜ｎ＜Xの範囲で分割数ｎで割り切れるとき、cos(2πX/n)=1
となり、実数世界へ X/n 個の素数 ｎ として現れます。
このように見てくると素数Xだけが分割数ｎがその数Ｘに到達しなければ
実数世界へ現れない独立数であり、数の世界を支える柱になっているか
のようです。
ずっと以前、数の風景－７で素数をとりあげたとき、素数を網の目の
ほころびと見ていたけれども、実はその逆で、素数一つひとつこそが
完結した全体に見えてきました。
