高次方程式の小分け関数解(3)
前回、n次方程式を小分けしました。それらの関数はすべてXの
係数が1になっています。
今回は下線部の各関数の解を求めます。 この形の関数の解は
数の風景-90で扱っています。そこで求めた解を各関数に割り
当てます。
このようにして求めた解は、各関数とその解の組合せとなります。
これらの分割した関数とその解が全部出揃ったとき、その合計
値がはじめて0になります。
ここで面白いところは、高次方程式の係数がどのような値であろう
と、n次式から2次式までの解はすべて同じになることです。係数が
関係するのは小分け関数と解のセット数だけです。
唯一解が異なるのはXの1次式だけです。これは、Xの2乗の係数、
Xの係数、そして定数の3つの値でつぎのように求められます。
ここで注意することは、X値が分割した関数ごとに独立の扱いに
なっていることです。したがって、それぞれの関数の解に他の関数
が影響を受けることはありません。
また、これら小分けした関数の解は、Xのn次方程式 f(x)に代入
して計算しても 0 にはならず、直接の解とはなりません。
この方式の解は、小分け関数とその解の全セットを足し合わせて
はじめて意味をなす、「f(x)=0の必要解」とでもいうべきものにな
っています。