一般の高次方程式の解法(3)
前回、得られた2つの実数解を θ1,θ2 として、高次式を
(X-cosθ1)(X-cosθ2)(Xの(n-2)次式)=0 の形に
変形します。
この例について、まずcosθ1 の場合から計算してみます。
12次式から11次式への変形後の関数の姿はつぎのよう
になります。
(X-cos2.743 )(Xの11次式)=0
Xの11次式の11次の係数は1になりますが、10次の係数は
その値をaとすると、a-cos2.743=-2 より、a=-2.921 と
なります。-2は元の12次式の11次の係数値です。
aの値が求められたら同じ要領で9次の係数を求めます。
そして同じ要領で順次、8次以下の係数と定数項を求めます。
計算結果はつぎのようになりました。
つぎに、11次式から10次式への変形を行います。この場合
(X-cos3.54 )(Xの10次式)=0
として同様に係数を求めていきます。
この例の場合は cosθ1=cosθ2 なので、変形後の式は
つぎのようになります。