徒然散歩

経済や数学など自分の興味ある分野について書いています。

数の風景-95

 

 一般の高次方程式の解法(3)

 前回、得られた2つの実数解を θ1,θ2 として、高次式を
  (X-cosθ1)(X-cosθ2)(Xの(n-2)次式)=0 の形に
 変形します。
 この例について、まずcosθ1 の場合から計算してみます。
 12次式から11次式への変形後の関数の姿はつぎのよう
 になります。
  (X-cos2.743 )(Xの11次式)=0
 Xの11次式の11次の係数は1になりますが、10次の係数は
 その値をaとすると、a-cos2.743=-2 より、a=-2.921 と
 なります。-2は元の12次式の11次の係数値です。
 aの値が求められたら同じ要領で9次の係数を求めます。
 そして同じ要領で順次、8次以下の係数と定数項を求めます。
 計算結果はつぎのようになりました。

f:id:shurrow2005:20200919091651j:plain

 つぎに、11次式から10次式への変形を行います。この場合
  (X-cos3.54 )(Xの10次式)=0
 として同様に係数を求めていきます。

f:id:shurrow2005:20200919091839j:plain

 この例の場合は cosθ1=cosθ2 なので、変形後の式は
 つぎのようになります。

f:id:shurrow2005:20200919092030j:plain

 

 

f:id:shurrow2005:20200919092234j:plain