素数定理（１）
素数については数の風景－７で触れていますが、その後も出てきたので
もう少し詳しく見てみます。
１，２，３、･･・と数えていく自然数ｎの中に素数はいかにも気まぐれに存在
しているように見えますが、その増え方には一定の法則があると考えられ
素数定理はそこから生まれたもののようです。
「素数に憑かれた人たち」の著者ジョン・ダービーシャーによると、素数定
理には２通りの表し方があって、１つは Ｘ／ｌｏｇＸ で表され、２つ目はつぎ
のような「対数積分関数」（以下、Ｌｉ（x） と表示）でも表されているようです。
ここで Ｘ は正の整数です。自然数ｎと同じなので、これからしばらく入り乱
れて出てくるかもしれませんが、基本的に同じ扱いとなります。
ここで２つの素数定理についてｎ≦１０００の範囲で計算した値をグラフで
見てみます。
ここで Ｌｉ（ｘ）の値は∑１／ｌｏｇｘとして計算しているので、Ｘ＝１から
１刻みで計算し、その値を各ｎ値までの合計値で表しています。
π(n)は素数の実際の累積個数です。 図で Ｘ／ｌｏｇＸ はπ(n)より小さく、
Ｌｉ（ｘ）はπ(n)より大きくなっています。 この差は何でしょうか。計算して
みました。
表から素数定理 Ｘ／ｌｏｇＸ に差の値 B を加えた値は、３～４ほど大きい
けれど、ほぼ Ｌｉ（ｘ）に近い値になりました。
