閑話休題（６）
ここまで、オイラーの素晴らしい贈り物 「オイラーの公式」 を頼りに、
数に関わるいろいろな試みを行ってきました。
つくづく思うのは、真偽を超えて数の世界のｅと物理の世界のｃとの
類似性です。ｅは自然対数の底、ｃは光速です。
ｅに対して素数密度、ｃに対して経過時間を考えるとその類似性が
一層際立ってくるようです。
果たしてつぎのように比べられるものかどうか、かなり怪しいですが、
とりあえず比較してみました。
ｅに対する素数密度（ここまで素数個数比率ξと称していました）と、
光速ｃに対する経過時間の関係とはまるで同じ関係であるかのよう
に類似しています。
この類似性から、宇宙空間の時間の流れを数の世界の素数密度関数に
なぞらえて計算してみると、上記のように ｔ＝１のとき、経過
時間は±∞になります。 相対性理論によれば、光速ｃの世界では
時間は止まり、単位距離を進むのに要する経過時間は∞になるとの
ことですが、それとよく符合しています。
ｔ＝２のときはｃの２乗になり、この辺りでは単位距離当りの経過
時間は１になります。
ここで、ｅの指数xが ２≦x≦4.5、ｃの指数ｔが ２≦ｔ≦3.8 の範囲で
グラフに表してみます。
上で見たようにｔ＝２のときはｃの２乗になり 光の到達距離で約
１０光年の世界です。この辺りでは単位距離当りの経過時間は１に
なり、光の広がりは、そのまま空間を１対１で写します。
さらに妄想を逞しくして、１３８億光年の彼方まで計算してみます。
ここでの計算では、１３８億光年の彼方は 光の到達時間にして
約４．３５ｘ（１０の17乗）s、距離にして約１．３×（１０の26乗）ｍ
になります。 そうすると、宇宙の最遠点付近では 単位距離当りの
経過時間はほぼ１／２近くになります。
これは宇宙の最遠点付近を見るとき、同じ距離を進むのに半分
ほどの所要時間しかからない、言い換えれば遠ざかるほど速度が
速く見えることになり、なんだか宇宙膨張説にも符合しているように
見えてきます。
このように見てくると、数の世界の深遠さは宇宙の深遠さに通じて
いるかのようにさえ思えてきます。
これで「数の風景」を終了します。
