数の風景－１３６

　素数とｅの指数の場（１）

　しばらく休止して素数について考えていましたが、ここまでの思考実験
　の過程を記述してみます。
　ここからは、場の設定や計算手法など、いささか荒っぽい飛躍も含まれ
　ています。　それも一つの試みと受けとめていただければと思います。

　直交座標系で表される正の整数は、連続的に変動する実数ではなく
　１刻みの離散数ですが、素数はさらに１とその数自身でしか割り切れ
　ない離散数になっています。
　素数については、数の風景－５８～６８で見てきましたが、その出現は
　自然対数の底ｅと密接に関わっていることまでは見えてきました。
　一方、複素数まで拡張した数世界ではオイラーの公式が高次方程式
　の解法に絶大な効果を発揮することが確認されました。

　そこで、ｅとｅのｘ乗そして素数個数との関係が　どのように表される
　か整理してみました。
　上の関係には、数の風景－６６で見た素数個数比率ξとｌｏｇｘとの関係
　も含まれています。