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徒然散歩

経済や数学など自分の興味ある分野について書いています。

数の風景-4

数学

 小数(循環する小数)

 小数は1より小さい数を表す数字です。前回の分数でも1より小さい
 数を表すことができます。そこで分数と小数を並べて見てみます。
   1/1     1
   1/2     0.5
   1/3     0.333333333333333333・・・
   1/4     0.25
   1/5     0.2
   1/6     0.166666666666666666・・・
   1/7     0.142857142857142857・・・
   1/8     0.125
   1/9     0.111111111111111111・・・
   1/10    0.1

  結果は分数はすっきりしているのに、小数は小数点以下が無限に続くもの
 があり歯切れが悪いですね。よく見るとその数字はどれも同じ数の繰り返しか
 同じ並びの繰り返しになっています。

 

 

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  前回の答え

 まず3人が各々3個ずつ取ります。すると9個なくなるから2個残ります。
 そこでハズレ1本を混ぜた3本のクジ引きをします。ハズレの人は残念ながら
 あと1個を受け取れません。
 これがどうして公平なのかは説明するまでもなく、3人ともハズレの可能性
 (「確率」とも言います)が1/3で公平だからです。
 なんだこれはみんなやっていることじゃないか、と怒らないでください。
 「過不足は公平なくじ引きで解決される」という平凡な真理は世の中に
 不可欠なものになっていますね。

数の風景-3

数学

 整数,分数

 整数
 自然数は正(プラス)の整数とも言われるように、整数には負(マイナス)の
 数も含まれます。

 ・・-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,・・・

 分数 
 リンゴを食べるときに2つに割ったり、さらにそれを2つに割ったりして食べ
 ます。2つに割ったものの1つを分数で表せば1/2個となります。

 分数の計算法を振り返ってみます。
 分数の足し算、引き算は分母を合わせて(分母を2倍にしたら分子も2倍に
 する、いわゆる通分の作業)分子どうしの足し算、引き算を計算します。分数の
 掛け算は分子どうしを掛けて分子に、分母どうしを掛けて分母にします。割り
 算は割られる側の分数の分子に割る側の分数の分母を掛けて分子に、割ら
 れる側の分数の分母に割る側の分数の分子を掛けて分母にします。
 分数の足し算や引き算は通分しなければならないので手間がかかりますが、
 掛け算や割り算は分子と分母の扱いを間違えないようにさえすれば通分など
 の手間なしに掛け算することができるのですごく便利ですね。分数とその計算
 法の発明(発見というべき?)は本当にすごいなと思います。

 

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 ミカン


  ここで問題です

   ここにミカンが11個あります。これを3人で公平に分けるにはどうしたら
   いいでしょうか。ただしミカンは切ったり割ったりしてはいけません。

   答えは次回ブログで

 

数の風景-2

数学

 自然数の計算

 自然数の計算は加減乗除、記号で表せば+-×÷ですね。これはいちいち説明するまでもありませんが、ここでは魚を例に考えてみます。

 二人で海釣りに行きました。クロダイが3匹、メジナが5匹、アジが30匹釣れましたが、小さい魚は海に返したので持ち帰ったのはクロダイが1匹、メジナが3匹、アジが20匹でした。

 「合計何匹釣れたでしょうか」という質問には釣れた魚を合計(加算)して38匹という答えを出します。
 「海に返した魚は合計何匹でしょうか」という質問には合計から持ち帰った分を引き算(減算)して14匹という答えを出します。

 帰りに二人で釣果を分けることにしましたが、あいにく2で割り切れる数ではない魚もあります。そこで、たとえばメジナ1匹をアジ2匹相当、クロダイ1匹をメジナ2匹相当として分配することにします。そうするとクロダイ1匹はアジでは1×2×2=4匹に相当します。そこで全体をアジの数に変換して表せば1×4+3×2+20=30匹となるので、30÷2=15匹(アジ換算)が一人分の取り分となります。

 以上で+-×÷をすべて使うことができました。このように日常生活で四則演算は不可欠なものとなっていますね。

 

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魚の写真 上から クロダイメジナ、アジ (私はチヌ、クロ、アジと呼んでいます)  


 前回の答え

  まず3段上ります。あと7段は2段下がってから3段上ります。
  だから上りは3+7×3=24段、下りは7×2=14段となります。

 

数の風景-1

数学

 これから数に関係あるいろいろなことを超スローペースで気の向くままに見ていくことにします。知っているはずの数の世界もじっと見ていると尽きない面白さを感じます。

 

 自然数

 庭先に植えた木に実った果物の数とか、釣に行って釣った魚の数とか、このブログを覗いてくれた人の数(=0?)とか、数えられる数はすべて自然数です。 

  1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,・・・
    
 
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 ここで問題です
 
   10段の階段を「3歩進んで2歩下がる」方式で上りきるのに
   何段上って何段下りなければなりませんか?

 

   答えは次回ブログで

マジ経97  結局自分にできることは

 何もやらない何もできないやつが大言壮語を並べてしまった。結局のところ自分にできることは国政や地方自治の場で自分の思いに近いことを実現に向けて取り組んでいく政治家を見定めて、選挙の機会に必ず1票を投ずることである。ただ世間の一般庶民もそれなりに現実に頭を悩ましているし、それを表現する自由も保障されているからブログを借りて表現してみた。
 将来構想の1つに宇宙空間にコロニーを作ってそこに移住して生活することが考えられているというが、もし実現するとしてもそこに到達するにはまだ長い時間がかかるだろう。そのときが来るまで、いやその後も豊かな地球の自然が維持されていることを願わずにはいられない。

 

  これで マジ経を終了します。

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マジ経96  三たび経済活動とは

経済

 経済活動には動植物の生存活動も含まれる。その活動は自然界のエネルギー代謝に乗って、養分または食料の取り込みと取り込んだ養分による成長と繁殖活動を行っている。人間社会の経済活動は非常に複雑だが突き詰めれば社会を構成する各個人が快適に生きていくのに必要な有価値(物やサービス)の生産と消費に尽きる。人間社会の経済活動と他の生物界の活動との間に本質的な違いは見当たらない。
  しかし見落とされがちなのが人間社会の経済活動も地上の全生物の活動と異なることなく、その根本を支えているものは自然界のエネルギー代謝であるという事実だ。この認識が薄かったために過去において大きな公害問題を引き起こしたし、今も温暖化問題や核廃棄物問題などを抱え続けている。今後の最も大きな課題はこの経済活動が自然の摂理に沿って回転していくよう道を誤らずに運営され続けていくことではないだろうか。

  <菊> まん丸におさまりてキク除夜の鐘

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マジ経95  経済活動の基盤-2

経済

 将来にわたって豊かな社会を維持していくには、自然が自ら行っているエネルギー循環と汚染の浄化作用を人の経済活動によって阻害しないことだ。活発に経済活動を行うのはよいが、それによって自然への負荷を大きくしていくのは自殺行為だ。
 核廃棄物、廃棄薬物毒物、産業廃棄物などから有害物質を再処理して使用または無害化して廃棄する。環境への負荷となる有害な化学合成物の廃棄量を減らす。自然に分解されにくい合成素材は再利用に回す。包装資材として自然に分解されやすい樹脂や自然素材を多く用いる。二酸化炭素、メタンガスなど温暖化ガスの排出量を削減する。このような現在も取り組まれている活動を更に進める必要がある。これを怠れば快適な生活を目指して活動してきたつもりが環境汚染の拡大や異常気象の頻発とそれに伴なう被害の拡大となって地球環境から手痛いしっぺ返しを受けるだろう。
 最も期待されるエネルギー資源は水素燃焼エネルギーではないだろうか。原子力エネルギーがすべての生物にとって地獄をもたらす放射性廃棄物を生み出すのに対し、水素燃焼は生物の命の源でもある水をもたらす。現在は燃料電池として数種類の方式が実用化されており、今後ますます普及していくだろう。ただ、素人が勝手なことを言わしてもらえば単純に水素を燃焼させて熱エネルギーを利用することはできないのだろうか。水素を手軽に扱える燃料として利用できるようにするには実用化レベルへのいろいろな技術開発やコストパフォーマンスの実現が必要で、簡単ではないだろうがそこには夢がある。

  <マンリョウ> 早々と今年も期間満了に

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