e と Θ を見てきたので、この二つが出てくる式を見てみます。やはりここは
有名な「オイラーの公式」の出番でしょう。
ド・モアブルの定理とはつぎのようなものですね。
オイラーの公式導出の詳しい過程は「オイラー入門」(W.ダンハム(著))
などで紹介されています。
ド・モアブルの定理から(cosθ+i sinθ)の2乗は cos2θ+i sin2θ
となることが分かります。ここでは(cosθ+i sinθ)の2乗の展開式と
図解とを用いてこれを確認していきます。
2乗の展開式は上のようになりますが、この実数部がcos2θに、虚数部が
sin2θになるかどうか次回から見ていきたいと思います。