分割数を∞に近づけていくと πの素 はどうなる（１）
ここからはｎを分割回数ではなくて図のようにπの分割数ｎとして考えていきます。
分割された扇形に対応する三角形は向かい合う２つの直角三角形に分割され
ますが、その直角三角形の原点部の角度は分割数ｎが大きくなるほど０に近づい
ていきます。この角度はπ／２ｎですが、これをΘとしたとき分割数ｎが大きくなる
ほどΘは０に近づいていきます。
角度Θを限りなく０に近づけていくと、ｓｉｎΘはΘにどんどん近づいていき、つい
には等しくなっていくとされていますが、これはつぎのように説明できます。
角度Θを限りなく０に近づけていくとｓｉｎΘとΘは等しくなっていくことが確かめられ
ました。 となれば、ｃｏｓΘはつぎのようになります。
ここで根号の中を見ると、１－（Θの２乗）となっています。Θはπ／２ｎだから
（Θの２乗）は（（π／２ｎ）の２乗）であり、ｎ→∞で０×０となります。もうこれは０
とみなして差し支えないでしょう。結局、πのｎ→∞分割でｃｏｓΘは１に収束する
ということになります。
「πの素」
前回、πの２分割スタートとπの３分割スタートを比較してみましたが、どちらも
分割１０回で小数点以下５桁までの精度が得られました。ちなみに２分割１０回は
２の１０乗で１０２４分割になります。最初だけ３分割の場合は３×（２の９乗）
で１５３６分割 になります。
３分割スタートの式と２分割スタートの式とを比べてみると、どちらも四角枠の値
に１回目分割数と２回目以降の分割数を掛けています。ここで注意するべきは２回
目以降の分割数２の（ｎ－１）乗はどちらも同じことです。これは分割数が大きく
なるにつれ、四角枠の値に１回目分割数を掛けた両者の値がどんどん近づいてい
き、ついにはほぼ同じ値になることを示しています。
四角枠の中を「πの素」と名付けてΠで表しましょう。右下の添え字３は３分割スタ
ート、２は２分割スタートを表しています。
３分割スタートの「πの素」と２分割スタートの「πの素」の比の値は２／３に収束して
います。
分割回数 ｎ＝１５ 付近で２つのΠの比の値はほぼ収束しているように見えます。
そこで分割回数 ｎ＝１５でπの値を計算してみたところ、かなり精度良い値が得られ
ました。
πの計算（１）
前回ｅを見たので今度はπを計算してみましょう。πは半円と半径の長さの比、
つまり π＝(半円の長さ)／(半径) なのでそれを計算してみます。
下図の半径１の半円の長さはπですが、それを２分割して両端が円周と交わる
直線を引き、その２つの直線の長さを合計します。つぎにそれぞれの角度を２分
割して同じように直線を引き、その直線の長さを計算し、４本の長さの合計を
計算します。同じ要領でどんどん角度を２分割して１本の直線の長さを短くして
いき、円周に近づけながら合計の長さを計算していきます。 そしてｎ回分割後
の計算式が求められます。
分割回数ｎが小さい場合は、πの真値からずれた値が出てきますが、ｎ値が大
きくなるにつれて真値に近づいていきます。
