＜第２１回＞フィボナッチ数列周辺 数列Ｑ・・・隣り合う項の比が２以上の数列について

前回までずっとＦ［ｓ，ｃ］のタイプの数列を見てきましたが、このタイプだと
隣り合う項の比は最大でも２です。２より大きい比の値を得るにはどうしても繰
り返し加算が必要になります。
たとえばつぎのような数列です。
数列Ｑ
１　　１　　３　　７　１７　４１　９９　２３９　５７７　１３９３　・・・

これはつぎの模式図で■を１回と★を２回足し合わせた結果を最後に▲として
書き加えています。

１　　１　　・・・・・・・・・　□　　□　　■　　★　　▲

この数列の構造式は　▲＝２★＋■　となります。　具体的に比の値ｒを計算
してみます。
★は■のｒ倍、▲は★のｒ倍だから■のｒｒ倍です。したがってｒｒ■＝２ｒ■＋■
となります。　両辺を■で割って移項して　ｒｒ－２ｒ－１＝０　となります。
この方程式をｒについて解きます。結果は　ｒ＝１＋√２　＝２．４１４２・・・
となりました。

私流のこの数列の表し方は、Ｆ（２Ｘ1＋Ｘ2）となります。

後は次回へ