徒然散歩

経済や数学など自分の興味ある分野について書いています。

数の風景-50

 logXの積分・・・上位階へ

 前々回にXの1階積分関数 X(logX-1) を導出しました。今回はこれを
 つぎのようにして2階積分関数を求めました。

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 同じ要領で3階積分関数、4階積分関数を求めました。それらの関数は
 つぎのようにまとめられます。

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 これらが問題ないかどうかは上位の階の関数を微分して1階下の関数に
 なるかどうか確かめます。
 試しに前出の、関数 f(x)・g(x) の微分

 f’(x)・g(x)+f(x)・g’(x) と
 なる公式を利用して4階積分関数を微分してみます。

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 4階の式の微分によって1階下の3階の式になることが確かめられました。

 

 

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