logXの積分・・・上位階へ
前々回にXの1階積分関数 X(logX-1) を導出しました。今回はこれを
つぎのようにして2階積分関数を求めました。
同じ要領で3階積分関数、4階積分関数を求めました。それらの関数は
つぎのようにまとめられます。
これらが問題ないかどうかは上位の階の関数を微分して1階下の関数に
なるかどうか確かめます。
試しに前出の、関数 f(x)・g(x) の微分は
f’(x)・g(x)+f(x)・g’(x) と
なる公式を利用して4階積分関数を微分してみます。
4階の式の微分によって1階下の3階の式になることが確かめられました。