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徒然散歩

経済や数学など自分の興味ある分野について書いています。

<第21回>フィボナッチ数列周辺  数列Q・・・隣り合う項の比が2以上の数列について

前回までずっとF[s,c]のタイプの数列を見てきましたが、このタイプだと
隣り合う項の比は最大でも2です。2より大きい比の値を得るにはどうしても繰
り返し加算が必要になります。
たとえばつぎのような数列です。
数列Q
1  1  3  7 17 41 99 239 577 1393 ・・・
これはつぎの模式図で■を1回と★を2回足し合わせた結果を最後に▲として
書き加えています。
1  1  ・・・・・・・・・ □  □  ■  ★  ▲
この数列の構造式は ▲=2★+■ となります。 具体的に比の値rを計算
してみます。
★は■のr倍、▲は★のr倍だから■のrr倍です。したがってrr■=2r■+■
となります。 両辺を■で割って移項して rr-2r-1=0 となります。
この方程式をrについて解きます。結果は r=1+√2 =2.4142・・・
となりました。
私流のこの数列の表し方は、F(2X1+X2)となります。

後は次回へ