数の風景－５

　乗数　（または指数）　　その（１）

　たとえば　２×２×２　は２を３回掛け合わせています。これは２の３乗で８
　ですね。

　２の５乗は３２ですが、これに２の３乗（＝８）を掛ければ２５６ですね。また
　２の５乗を２の３乗で割れば４になります。
　これは指数の加減算で表すことができます。つまり掛け算では指数どうし
　を足し算し、割り算では割られる数の指数から割る数の指数を引き算します。
　何を言いたいかといえば、指数を使うことによって、掛け算は指数の足し算に、
　割り算は指数の引き算になるところが何ともスマートだなと思うのです。

　　

　ここで問題です

　　農業で、ある作物の生産を増やしています。元の耕作面積を１として
　　３年連続で前年の２割増しで拡大しました。同時に土壌改良も進め
　　こちらも３年連続で単位面積あたり１割増の収量になりました。一方、
　　土壌改良なしで３年連続で耕作面積を５割増しで拡大すると３年連続
　　で単位面積あたり１割減になるとします。３年後は前者と後者で耕作
　　面積と収量はどのようになっているでしょうか。指数計算をうまく利用
　　して計算してください。

　　　答えは次回ブログで

数の風景－４

　小数（循環する小数）

　小数は１より小さい数を表す数字です。前回の分数でも１より小さい
　数を表すことができます。そこで分数と小数を並べて見てみます。
　　　１／１　　　　　１
　　　１／２　　　　　０．５
　　　１／３　　　　　０．３３３３３３３３３３３３３３３３３３・・・
　　　１／４　　　　　０．２５
　　　１／５　　　　　０．２
　　　１／６　　　　　０．１６６６６６６６６６６６６６６６６６・・・
　　　１／７　　　　　０．１４２８５７１４２８５７１４２８５７・・・
　　　１／８　　　　　０．１２５
　　　１／９　　　　　０．１１１１１１１１１１１１１１１１１１・・・
　　　１／１０　　　　０．１

　　結果は分数はすっきりしているのに、小数は小数点以下が無限に続くもの
　があり歯切れが悪いですね。よく見るとその数字はどれも同じ数の繰り返しか
　同じ並びの繰り返しになっています。

　　前回の答え

　まず３人が各々３個ずつ取ります。すると９個なくなるから２個残ります。
　そこでハズレ１本を混ぜた３本のクジ引きをします。ハズレの人は残念ながら
　あと１個を受け取れません。
　これがどうして公平なのかは説明するまでもなく、３人ともハズレの可能性
　（「確率」とも言います）が１／３で公平だからです。
　なんだこれはみんなやっていることじゃないか、と怒らないでください。
　「過不足は公平なくじ引きで解決される」という平凡な真理は世の中に
　不可欠なものになっていますね。

数の風景－３

　整数，分数

　整数
　自然数は正（プラス）の整数とも言われるように、整数には負（マイナス）の
　数も含まれます。

　・・・－５，－４，－３，－２，－１，０，１，２，３，４，５，６，・・・

　分数　
　リンゴを食べるときに２つに割ったり、さらにそれを２つに割ったりして食べ
　ます。２つに割ったものの１つを分数で表せば１／２個となります。

　分数の計算法を振り返ってみます。
　分数の足し算、引き算は分母を合わせて（分母を２倍にしたら分子も２倍に
　する、いわゆる通分の作業）分子どうしの足し算、引き算を計算します。分数の
　掛け算は分子どうしを掛けて分子に、分母どうしを掛けて分母にします。割り
　算は割られる側の分数の分子に割る側の分数の分母を掛けて分子に、割ら
　れる側の分数の分母に割る側の分数の分子を掛けて分母にします。
　分数の足し算や引き算は通分しなければならないので手間がかかりますが、
　掛け算や割り算は分子と分母の扱いを間違えないようにさえすれば通分など
　の手間なしに掛け算することができるのですごく便利ですね。分数とその計算
　法の発明（発見というべき？）は本当にすごいなと思います。

　ミカン

　　ここで問題です

　　　ここにミカンが１１個あります。これを３人で公平に分けるにはどうしたら
　　　いいでしょうか。ただしミカンは切ったり割ったりしてはいけません。

　　　答えは次回ブログで

数の風景－２

　自然数の計算

　自然数の計算は加減乗除、記号で表せば＋－×÷ですね。これはいちいち説明するまでもありませんが、ここでは魚を例に考えてみます。

　二人で海釣りに行きました。クロダイが３匹、メジナが５匹、アジが３０匹釣れましたが、小さい魚は海に返したので持ち帰ったのはクロダイが１匹、メジナが３匹、アジが２０匹でした。

　「合計何匹釣れたでしょうか」という質問には釣れた魚を合計（加算）して３８匹という答えを出します。
　「海に返した魚は合計何匹でしょうか」という質問には合計から持ち帰った分を引き算（減算）して１４匹という答えを出します。

　帰りに二人で釣果を分けることにしましたが、あいにく２で割り切れる数ではない魚もあります。そこで、たとえばメジナ１匹をアジ２匹相当、クロダイ１匹をメジナ２匹相当として分配することにします。そうするとクロダイ１匹はアジでは１×２×２＝４匹に相当します。そこで全体をアジの数に変換して表せば１×４＋３×２＋２０＝３０匹となるので、３０÷２＝１５匹（アジ換算）が一人分の取り分となります。

　以上で＋－×÷をすべて使うことができました。このように日常生活で四則演算は不可欠なものとなっていますね。

魚の写真　上から　クロダイ、メジナ、アジ　（私はチヌ、クロ、アジと呼んでいます）　　

　前回の答え

　　まず３段上ります。あと７段は２段下がってから３段上ります。
　　だから上りは３＋７×３＝２４段、下りは７×２＝１４段となります。

数の風景－１

　これから数に関係あるいろいろなことを超スローペースで気の向くままに見ていくことにします。知っているはずの数の世界もじっと見ていると尽きない面白さを感じます。

　自然数

　庭先に植えた木に実った果物の数とか、釣に行って釣った魚の数とか、このブログを覗いてくれた人の数（＝０？）とか、数えられる数はすべて自然数です。　

　　１，２，３，４，５，６，７，８，９，１０，１１，１２，・・・
　　　　
　

　ここで問題です
　
　　　１０段の階段を「３歩進んで２歩下がる」方式で上りきるのに
　　　何段上って何段下りなければなりませんか？

　　　答えは次回ブログで

マジ経９７ 結局自分にできることは

　何もやらない何もできないやつが大言壮語を並べてしまった。結局のところ自分にできることは国政や地方自治の場で自分の思いに近いことを実現に向けて取り組んでいく政治家を見定めて、選挙の機会に必ず１票を投ずることである。ただ世間の一般庶民もそれなりに現実に頭を悩ましているし、それを表現する自由も保障されているからブログを借りて表現してみた。
　将来構想の１つに宇宙空間にコロニーを作ってそこに移住して生活することが考えられているというが、もし実現するとしてもそこに到達するにはまだ長い時間がかかるだろう。そのときが来るまで、いやその後も豊かな地球の自然が維持されていることを願わずにはいられない。

　　これで　マジ経を終了します。

マジ経９６ 三たび経済活動とは

　経済活動には動植物の生存活動も含まれる。その活動は自然界のエネルギー代謝に乗って、養分または食料の取り込みと取り込んだ養分による成長と繁殖活動を行っている。人間社会の経済活動は非常に複雑だが突き詰めれば社会を構成する各個人が快適に生きていくのに必要な有価値（物やサービス）の生産と消費に尽きる。人間社会の経済活動と他の生物界の活動との間に本質的な違いは見当たらない。
　 しかし見落とされがちなのが人間社会の経済活動も地上の全生物の活動と異なることなく、その根本を支えているものは自然界のエネルギー代謝であるという事実だ。この認識が薄かったために過去において大きな公害問題を引き起こしたし、今も温暖化問題や核廃棄物問題などを抱え続けている。今後の最も大きな課題はこの経済活動が自然の摂理に沿って回転していくよう道を誤らずに運営され続けていくことではないだろうか。

　　＜菊＞　まん丸におさまりてキク除夜の鐘