徒然散歩

経済や数学など自分の興味ある分野について書いています。

数の風景-89

 3次方程式解(数の風景-80)を(R+i)形へ


 Xの3次方程式の解 a,b,c の3つの組合せを図で表すことを目標に、
 数の風景-82から前回まで、多種類の虚数の表示と計算について
 整理してきました。
 やっとその作業が終わったので、解 a,b,c の値をR-i座標上に表し
 てみます。
 まず、その準備として虚数±ij、±j を(R+i)形に変換します。

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 これを方程式の解a,b,cの式に代入して計算します。

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 このように、すべての解を(R+i)形で表すことができました。
 この計算結果が正しいかどうかは、解をXの3次方程式に入れて
 式が成り立つかどうかで確認できます。
 数の風景-80の式②に解の組a,b,cを代入し、それが式①の
 左辺になることが確認できればokです。

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 各解に問題ないことが確認されました。
 ここでXの3次方程式の解 a,b,c の値を図で表示してみます。
 

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 解a,b,cの6つの組のいずれもがR-i座標上の3点(i,-1,-i)で
 構成されていることがわかります。

 

 

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