3次方程式解(数の風景-80)を(R+i)形へ
Xの3次方程式の解 a,b,c の3つの組合せを図で表すことを目標に、
数の風景-82から前回まで、多種類の虚数の表示と計算について
整理してきました。
やっとその作業が終わったので、解 a,b,c の値をR-i座標上に表し
てみます。
まず、その準備として虚数±ij、±j を(R+i)形に変換します。
これを方程式の解a,b,cの式に代入して計算します。
このように、すべての解を(R+i)形で表すことができました。
この計算結果が正しいかどうかは、解をXの3次方程式に入れて
式が成り立つかどうかで確認できます。
数の風景-80の式②に解の組a,b,cを代入し、それが式①の
左辺になることが確認できればokです。
各解に問題ないことが確認されました。
ここでXの3次方程式の解 a,b,c の値を図で表示してみます。
解a,b,cの6つの組のいずれもがR-i座標上の3点(i,-1,-i)で
構成されていることがわかります。