数の風景－７９
各虚数間の計算方法
ここまで見てきた中で、１の累乗根連続４回で８種類の数が現れ、その
うち７種類が虚数です。それぞれに＋と－があるので、合計１６種類に
別れ、そのうち１４種類が虚数です。
ここで、これら１６種類の数の間での計算方法を整理します。
まず四則演算をしてみます。加減算は文字の加減算と同じように、同じ
虚数どうしで加減算をします。
［計算例１］ 加減算
１＋ｉ＋２ｊ＋ｋ－３ｊ＋５ｊｋ＋ｉｋ－２ｉｊ＋４ｉ－２＋ｉｊｋ
－３ｉｋ－２ｊｋ
＝－１＋５ｉ－ｊ－２ｉｊ＋ｋ－２ｉｋ＋３ｊｋ＋ｉｊｋ
乗除算も基本的には文字式の計算と同じです。先に乗算どうしを計算
し、つぎに除算を計算するほうが簡単な気がします。
［計算例２］ 乗除算
ｉ×２ｊ×ｋ÷３ｊ×５ｊｋ×ｉｋ÷２ｉｊ×４ｉ×ｉｊｋ÷３ｉｋ÷２ｊｋ
＝２ｉｊｋ×５ｉｊｋｋ×４ｉｉｊｋ÷３ｊ÷２ｉｊ÷３ｉｋ÷２ｊｋ
＝（２×５×４）／（９×４）×（ｉｊｋ×ｉｊｋｋ×ｉｉｊｋ）／
（ｉｊｊ×ｉｊｋｋ）
＝（１０／９）ｉｉｋｋ
＝－（１０／９）ｊ
つぎに 加減算と乗除算とを混合した式を計算してみます。計算順序
は文字式の計算と同じく先に乗除算を行い、そのあと加減算を行い
ます。
［計算例３］ 加減算，乗除算混合
ｉ×２ｊ＋ｋ÷３ｊ×５ｊｋ＋ｉｋ÷２ｉｊ×４ｉ－ｉｊｋ×３ｉｋ÷２ｊｋ
＝２ｉｊ＋５ｉ÷３ｊ－４ｋ÷２ｉｊ＋３ｉ÷２ｊｋ
＝２ｉｊ＋（５／３）ｊ＋２ｊｋ＋（３／２）ｋ
（注）－４ｋ÷２ｉｊ の計算は －４ｋ＝４ｉｉｋ＝４ｉｊｊｋ として
２ｉｊで割る
３ｉ÷２ｊｋ の計算は ３ｉ＝３ｊｋｋ として２ｊｋで割る
組み合わせ虚数記号の付いた数の平方根をとる場合は、それぞれの
記号について虚数記号を付けることになります。
たとえば －４ｉｊ という虚数があったとき、その平方根は ４が２と－２、
－がｉ、ｉがｊ、ｊがｋ になるので、２ｉｊｋ と－２ｉｊｋ になります。
