徒然散歩

経済や数学など自分の興味ある分野について書いています。

数の風景-77

 多種類の虚数(2)

 前回、平方根をとり続けていくことにより、多くの虚数が現れてくる様子
 を見てきましたが、共役複素数をとることによっても多くの虚数記号が
 発生します。
 共役複素数の関係式を用いて、つぎのように上位の虚数を下位の虚数
 の積に分解することができます。

f:id:shurrow2005:20200111134828j:plain

 この関係から、マイナスの数は実数に分類されていますが、符号“-”は
 虚数群の筆頭に位置する存在でもあることがわかります。
 また、この関係を用いて1をつぎのようにも表すことができます。

f:id:shurrow2005:20200111135052j:plain

 この関係から、2をつぎのように共役複素数に分解することもできます。

f:id:shurrow2005:20200111135822j:plain

 1の場合は上の関係式に各段階で2の-(1/2)乗が掛かってくるので、
 つぎのようになります。

f:id:shurrow2005:20200111135932j:plain

 

f:id:shurrow2005:20200111140142j:plain