結局、なぞだらけの素数
いささか素数に食傷ぎみになってきました。 最後にＸ値を実数領域
まで拡張して考えてみます。 Ｘがｅのｎ乗のとき、Ｘ以下の素数個数
比率はつぎのようにすっきりした分数形 １／（ｎ－１） になります。
以上の関係からも、素数の発生確率が自然対数の底ｅと密接に関
わっているのは疑いようがありません。
ところで、ここまでは Ｘ≧（ｅの２乗） の範囲で計算しています。では
０＜Ｘ＜（ｅの２乗） の範囲ではどうなるでしょうか。
ｅの0.1乗からｅの２乗まで0.1乗刻みでＸ値を変化させていき、素数個数
比率を計算しました。
計算結果は Ｘ＝（ｅの２乗） のとき １、Ｘがそれより小さくなるにしたが
って 徐々に大きくなっていき、Ｘ＝ｅ のとき ＋∞に発散し、Ｘがｅ より
小さくなった瞬間に－∞から出発して 最初は急速に、そしてしだいに
ゆっくりと上昇していき、 Ｘ＝（ｅの０乗）つまりＸ＝１ で－１を通過し、
Ｘ＜１に入ってさらにゆっくりと上昇していきます。
Ｘ＝ｅ のとき素数個数比率が±∞に発散してしまうのは 数式からの
帰結と言ってしまえばそれまでですが、この一連の変化をどう解釈
すればいいでしょうか。そもそも素数個数比率が１を超えるとは、どう
いうことでしょうか。 なぞは深まるばかりです。
素数個数比率の曲線は双曲線関数（ｙ＝１／ｘ）に類似している点が
見えるので、つぎにまとめてみました。ここに何らかの意味をつかむ
ヒントが隠れているかもしれません。
