徒然散歩

経済や数学など自分の興味ある分野について書いています。

数の風景-65

 素数の正体は (2)

 ここまで見てきた中で (logX-1) の形の式が意外なところに顔を出して
 います。
 それをつぎに整理してみます。

         <素数個数関数>     <直交座標系> <微積分連鎖>
   1次元   X/(logX-1)    X   X(logX-1)
  基底次元                1     logX

 こう並べて1次元で比べてみると、<素数個数関数> と <微積分連鎖>
 の積は <直交座標系> のXの2乗に等しいことが分かります。
 これをいくつかの整数 X について計算してみます。

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 このうち、X≦20の範囲で1刻みで計算、X≦10の範囲でグラフ表示して
 みます。

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 ここで<素数個数関数>に換えて、前回見た<素数個数比率>として
 整理しなおしてみます。

         <素数個数比率> <直交座標系> <微積分連鎖>
   1次元  1/(logX-1)   X    X(logX-1)
  基底次元              1      logX

 1次元で比べてみると、<素数個数比率> と <微積分連鎖> の積は
 <直交座標系> のXに等しくなることが分かります。
 見方を変えれば、<直交座標系>を <微積分連鎖>で割った値が
 <素数個数比率>になります。
 この関係をX≦10の範囲でグラフ表示してみます。 

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