徒然散歩

経済や数学など自分の興味ある分野について書いています。

数の風景-61

 素数の近似式(2)

 前回、素数の近似式として、nの(2/e)乗なる式を見てみました。実は
 この式は自然数nが1000を超える領域では誤差が急激に拡大してしま
 うことが判明しました。

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 n<1000の領域ではかなり良い近似になっています。しかしそれから
 先が問題で、nが10の4乗では誤差は-28.6%、nが10の6乗では
 -91.7%にもなります。そしてそれ以上の領域では実測値の1%にも
 満たなくなってしまいます。ということで残念な結果になってしまいました。
 それにしても、この式がn<1000の領域でそこそこ良い素数の近似に
 なっている理由は何なのでしょうか。ただの偶然なのでしょうか。

 

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