徒然散歩

経済や数学など自分の興味ある分野について書いています。

数の風景-57

 オイラー定数(3)

 オイラー定数の値については前回計算しました。ここでは刻みをもっと
 小さくして値がどうなるか調べてみます。
 つぎの図は数の刻みの幅を1から 0.5、0.2、0.1 へと順次小さく
 していくことにより、その値がどのように変化していくかを見るものです。
 計算はつぎの式で行いました。

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 n=10、n=100の場合についてグラフにしてみました。

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 刻みの幅が小さくなるほど、前回図示した緑の線の長さは小さくなって
 いき、ついにはつぎの式にたどり着きます。このとき、緑の線の長さ
 すなわちlogXとの差は0になります。

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 整数1を基底とする1刻みの数体系にはオイラー定数が付随してくる
 けれども、logXを基底とする数体系にはその成分が除かれている
 ように思われます。

 

 

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