オイラー定数(2)
前回、オイラー定数にふれましたが、これはどういうものか少し立ち入って
調べてみます。
上の式にはΣの項がありますが、この項は 1/1+1/2+1/3+・・・
という分数の和になっています。これは調和級数と呼ばれている分数和
です。
調和級数を1から1/nまで足していく作業を延々n=∞に向かってやって
いき、そこから log n を引くとオイラー定数が現れます。
分数の和の関数はなめらかな曲線にはなっていなくて、幅1の階段のよう
になっています。
この関数から log n を引いた値がオイラー定数になるようです。グラフで
表せばつぎのようになります。
図で 1/n の累計値から log n を引いた値は緑の線の長さで表されます。
この値の推移を赤の曲線で表しました。 n→∞で究極のγ値、すなわち
オイラー定数に収束するようです。