徒然散歩

経済や数学など自分の興味ある分野について書いています。

数の風景-55


 オイラー定数(1)

 logXのn階積分関数は「オイラー定数」というものと何か関係があるかも
 しれないという気もしています。
 まずオイラー定数とはどんなものか、見てみましょう。
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 「オイラー入門」(W.ダンハム著)によると、オイラー定数γについて
 「πやeのようにγも数学に出てくるもっとも重要な定数に分類されており、
  オイラーは「とても注目に値するものである」と述べている。πやe のよう
 にγも数学のあらゆるところに思いがけない形で現れてくる」 とあります。
 このオイラー定数を使ってlogXのn階積分関数を表すことができます。
 ただしここではk→∞ではなく、k=nでのγ値(γn と表示 )となります。

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 γn 値について、いくつかのnの値で計算してみるとつぎの図のようになり
 ました。

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