微積分の連鎖・・・グラフによる確認
微積分連鎖の関数は、一般に使われている各階の関数に()内の式を掛
けた形になっています。()内の式をどう解釈したらいいのでしょうか。
ここでは()内の式が示す挙動について見てみます。式の内容をビジブルに
つかむため、X値が1≦X≦10、積分階数nが 1≦n≦10 の範囲で()内
の式をグラフ化してみました。
つぎに同じX値の範囲で、n階積分関数について5階積分まで見てみました。
さらにn階積分関数について X値を 1 を跨いで 0.75 から 5 までの範囲
で、積分ではlogXの5階積分まで、微分ではlogXの3階微分までの範囲で
見てみました。
積分の関数では1より大きい領域で、微分の関数では1より小さい領域で
関数の値が大きく変化していきます。
ここでいくつかのX値をパラメータとして、微積分の階数値を横軸に、その
変化の様子を見てみます。
微積分の階数が増えるにつれてグラフがダイナミックに変化していく様子が
見られます。