Ｘ vs Ｘ（ｌｏｇＸ－１）
数の風景－２６で、Ｘの０乗からの微分、ｌｏｇＸ からの積分の辺りで微積分の
連続性がよく分からなくなっていたので、ここで再度考えてみます。
前回の検討結果からｌｏｇＸ の積分形は ｙ＝1 の積分である ｙ＝Ｘ に
（ｌｏｇＸ－１） を掛けた形になっています。
Ｘの１次元といえば、関数 ｙ＝Ｘ が常識ですが、この微分は ｙ’＝１ となり、さら
にその微分は ｙ’’＝０ で、ここで微分の連鎖は途切れてしまいます。
それに対して関数 ｙ＝Ｘ（ｌｏｇＸ－１） は、その微分が ｙ’＝ ｌｏｇＸ 、
さらにその微分が ｙ’’＝１／Ｘ となり、それ以降も微分は可能です。
このように、Ｘの１次元に Ｘ（ｌｏｇＸ－１） を持ってくれば微積分が途切れる
のを回避できるようです。
ここで参考までに、ｙ＝Ｘ と ｙ＝Ｘ（ｌｏｇＸ－１） とを グラフに表示して
みました。
ｙ＝Ｘ と ｙ＝Ｘ（ｌｏｇＸ－１）のグラフが交わる点のｙとｘの値はｅの２乗
すなわち
ｙ＝Ｘ＝７．３８９０５６・・・ となっています。
また ｙ＝Ｘ（ｌｏｇＸ－１） の傾きは Ｘ＝１ で ０ となり、最下点 ｙ＝－1 と
なります。
