オイラーの公式を用いた累乗、累乗根表示
ここで複素数 A+iB についてオイラーの公式を用いて累乗、累乗根を計算
してみます。
このように、オイラーの公式を応用することにより、無制限の種類の虚数の問題
は回避されました。計算結果を図に表せばつぎのようになります。
累乗の場合は、2乗のときは角度Θが2Θに、その2乗は角度が4Θにと
いうふうに、角度がどんどん大きくなっていきます。逆に累乗根の場合は、
1/2乗のときは角度ΘがΘ/2に、その1/2乗は角度がΘ/4にという
ふうに、角度が0に向かってどんどん小さくなっていきます。角度だけでなく
辺の長さも変化します。aが1を超えるとき、累乗を重ねるほどに辺の長さは
大きくなっていきます。逆に累乗根の場合は辺の長さはどんどん小さくなって
いき、最終的にはeの0乗つまり1に収束します。