徒然散歩

経済や数学など自分の興味ある分野について書いています。

数の風景-38

 (cosθ+i sinθ)の2乗= cos2θ+i sin2θ の確認(2)


 今回は(cosθ+i sinθ)の2乗の虚数部がsin2θになることを
 前回表示した図に基づいて確かめます。

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 このようにして(cosθ+i sinθ)の2乗の虚数部がsin2θになる
 ことが確認されました。

 以上、長々と見てきましたが、これはつぎの「三角関数の加法定理」
 において、α=β=θとおいた場合に相当します。

  加法定理   sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα
           cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

 こう見てくると、オイラーの公式やド・モアブルの定理は、三角関数
 加法定理をうまく使って複素数の表示や数値計算体系を構築している
 とも見えます。

 

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