徒然散歩

経済や数学など自分の興味ある分野について書いています。

数の風景-36

 オイラーの公式

 e と Θ を見てきたので、この二つが出てくる式を見てみます。やはりここは
 有名な「オイラーの公式」の出番でしょう。

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 ド・モアブルの定理とはつぎのようなものですね。

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 オイラーの公式導出の詳しい過程は「オイラー入門」(W.ダンハム(著))
 などで紹介されています。

 ド・モアブルの定理から(cosθ+i sinθ)の2乗は cos2θ+i sin2θ
 となることが分かります。ここでは(cosθ+i sinθ)の2乗の展開式と
 図解とを用いてこれを確認していきます。

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 2乗の展開式は上のようになりますが、この実数部がcos2θに、虚数部が
 sin2θになるかどうか次回から見ていきたいと思います。

 

 

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