「πの素」
前回、πの2分割スタートとπの3分割スタートを比較してみましたが、どちらも
分割10回で小数点以下5桁までの精度が得られました。ちなみに2分割10回は
2の10乗で1024分割になります。最初だけ3分割の場合は3×(2の9乗)
で1536分割 になります。
3分割スタートの式と2分割スタートの式とを比べてみると、どちらも四角枠の値
に1回目分割数と2回目以降の分割数を掛けています。ここで注意するべきは2回
目以降の分割数2の(n-1)乗はどちらも同じことです。これは分割数が大きく
なるにつれ、四角枠の値に1回目分割数を掛けた両者の値がどんどん近づいてい
き、ついにはほぼ同じ値になることを示しています。
四角枠の中を「πの素」と名付けてΠで表しましょう。右下の添え字3は3分割スタ
ート、2は2分割スタートを表しています。
3分割スタートの「πの素」と2分割スタートの「πの素」の比の値は2/3に収束して
います。
分割回数 n=15 付近で2つのΠの比の値はほぼ収束しているように見えます。
そこで分割回数 n=15でπの値を計算してみたところ、かなり精度良い値が得られ
ました。