徒然散歩

経済や数学など自分の興味ある分野について書いています。

数の風景-32

 「πの素」

 前回、πの2分割スタートとπの3分割スタートを比較してみましたが、どちらも

 分割10回で小数点以下5桁までの精度が得られました。ちなみに2分割10回は

 2の10乗で1024分割になります。最初だけ3分割の場合は3×(2の9乗)

 で1536分割 になります。

 3分割スタートの式と2分割スタートの式とを比べてみると、どちらも四角枠の値

 に1回目分割数と2回目以降の分割数を掛けています。ここで注意するべきは2回

 目以降の分割数2の(n-1)乗はどちらも同じことです。これは分割数が大きく

 なるにつれ、四角枠の値に1回目分割数を掛けた両者の値がどんどん近づいてい

 き、ついにはほぼ同じ値になることを示しています。

f:id:shurrow2005:20180414232157j:plain

 四角枠の中を「πの素」と名付けてΠで表しましょう。右下の添え字3は3分割スタ
 ート、2は2分割スタートを表しています。
 3分割スタートの「πの素」と2分割スタートの「πの素」の比の値は2/3に収束して

 います。

f:id:shurrow2005:20180414232322j:plain

 分割回数 n=15 付近で2つのΠの比の値はほぼ収束しているように見えます。
 そこで分割回数 n=15でπの値を計算してみたところ、かなり精度良い値が得られ
 ました。

 

f:id:shurrow2005:20180414231944j:plain