徒然散歩

経済や数学など自分の興味ある分野について書いています。

数の風景-22

 0,1,∞(無限大)

 0,1,∞ は いろいろな関数の計算にとって重要なものであり、つぎの
 ようなものではないかと考えていますが、これでいいのでしょうか。

  0は分数の分母を無限に大きくしていくことで実現
     0 = lim 1/n         (n:自然数
        n→∞
     0 = lim (1/a) のn乗   (|a|>1)
        n→∞
  1は基本的に分数の分子と分母が等しい状態
     1= X/X            (X:全ての数)
     1= lim a の(1/n)乗   (a:0以外の実数)
       n→∞
  ∞は分数の分母を無限に小さくしていくことで実現
     ∞= lim 1/X
        X→0
     単に0の逆数(→ 1/0 )と考えることも可

 

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