徒然散歩

経済や数学など自分の興味ある分野について書いています。

数の風景-11

 複素数

 実数と虚数の和の形は複素数と呼ばれていますね。複素数の計算法
 実数と虚数は直接乗除算できますが加減算は実数は実数どうし、虚数
 虚数どうしで行います。
 2つの複素数 a+i b と c+i d の加減乗除をやってみます。
  (a+i b)+(c+i d) = (a+c)+i( b+d)
  (a+i b)-(c+i d) = (a-c)+i( b-d)
  (a+i b)×(c+i d) = (ac- bd)+i( bc+ad)
  (a+i b)÷(c+i d) = (a/c+b/d)+i( b/c-a/d)
 ここでc=a、d=-bとすると c+i d=a-i b となりますが、

 a-i b は a+i bの共役複素数といわれていますね。共役複素数の加減

 乗除はどうなるか見てみます。
 (a+i b)+(a-i b) = 2a
 (a+i b)-(a-i b) = i 2b
 (a+i b)×(a-i b) = (aa+ bb)
 (a+i b)÷(a-i b) = i b/a-a/i b=i(aa+ bb)/(ab)

 それがどうしたと言われればそれまでですが、共役どうしの計算では加算と乗算の
 結果は実数のみ、減算と除算の結果は虚数のみとなることがわかります。

 

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