徒然散歩

経済や数学など自分の興味ある分野について書いています。

数の風景-10

 虚数
 
 ここまでの数はすべて実数のグループに入りますが、ここでさらに虚数という
 ものが出現します。これは2乗したら-になる数です。その数の素ともいうべき
 ものは通常 i で表されます。 この i は  i × i = -1 
 という性質を持っているとされており、通常 実数の前か後ろにくっつけて表示

 します。するとその数は、2乗したら負の実数になります。
 この虚数の世界は実数にこの i をくっつけることにより、実数と同じ規模の
 虚数の世界を作り出すことができます。

 だがここで私ははたと考え込んでしまいました。2乗したら-になる数の世界が
 あるのなら2乗したら i になる数の世界もあるのではないか。 もしそれを
 j としたら、 j × j = i となります。するとまた2乗したら j 

 になる数の世界もあるのではないかということになり、際限なく数の世界が広が

 っているような気がしてきます。このような無間地獄から逃れる道はあるので

 しょうか。

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 前回の答え

  答えは 「できる」 です。 1例だけ挙げておきます。
  
  2の1/2乗 × 2の1/3乗 × 2の1/6乗 = 2
  1.41421・・・×1.25992・・・×1.12246・・・=2

  これは指数の計算で簡単に説明できます。
  掛け算は指数どうしの足し算になるので
  1/2+1/3+1/6=1 となり、答えは
  2の1乗で2となります。

 

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