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徒然散歩

経済や数学など自分の興味ある分野について書いています。

数の風景-6

乗数 (または指数)  その(2)

 乗数(指数)の世界でもうひとつ特徴的なことは、指数の値が-であっても
 実数値は0より大きいことです。指数値とそれを計算した実数値との関係は
 つぎのようにまとめられます。
 Aが1より大きいという条件でAの指数xがつぎのような場合
  xが+の値のとき ・・・ 実数値は1より大きい
  xが0のとき   ・・・  実数値は1
  xが-の値のとき ・・・ 実数値は1より小さく0より大きい
 となります。

 例 +の指数       0        -の指数
  5の2乗=25  5の0乗=1  5の-2乗=1/25=0.04

 

 このように指数というものを使って、乗除算を指数の加減算に変換すること

 や、0乗が1をつくったり、-の指数が1以上の全ての実数を0から1の間に

 閉じ込めることができるのはすごいことですね。 この指数とその計算法の

 発明(発見というべき?)はすばらしい。

 

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                         ユキヤナギ


 前回の答え

  3年後の前者の耕作面積 1.2の3乗=1.728  元の1.728倍

    量 (1.2×(1+0.1))の3乗=1.32の3乗=2.2999
                            元の約2.3倍
  3年後の後者の耕作面積 1.5の3乗=3.375  元の3.375倍
    収量 (1.5×(1-0.1))の3乗=1.35の3乗=2.46
                            元の約2.46倍
 前者は耕作面積が後者の約半分なのに、収量はほぼ同じくらいまで伸びています。